หัวข้อที่จะได้ศึกษา


 

การลอยตัว (buoyancy) และหลักของอาร์คิมีดีส (Archimedes’s principle)

วัตถุที่ลอยอยู่ในน้ำดูเหมือนจะมีน้ำหนักน้อยกว่าอยู่ในอากาศ วัตถุที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าความหนาแน่นของของไหล วัตถุนั้นจะลอยอยู่ในของไหลนั้นได้ โดยทั่วไปคนสามารถลอยอยู่ในน้ำได้และลูกบอลที่บรรจุแก๊สฮีเลียมสามารถลอยอยู่ในอากาศได้ เป็นไปตามหลักการของอาร์คิมีดีส ดังนี้

หลักของอาร์คิมีดีส: “เมื่อวัตถุจมอยู่ในของไหลทั้งก้อนหรือบางส่วน ของไหลจะออกแรงลอยตัวดันวัตถุขึ้น ด้วยแรงขนาดเท่ากับน้ำหนักของของไหล ที่ถูกวัตถุแทนที่”

เพื่อพิสูจน์หลักการนี้เราจะพิจารณาส่วนหนึ่งของของไหลสถิตที่มีรูปร่างใด ๆ รูปที่ 7-7 แสดงให้เห็นถึงขอบเขตของส่วนของของไหลที่กำลังพิจารณา ลูกศรแต่ละอันแสดงถึงแรงที่ของไหลรอบ ๆ กระทำบนผิวของส่วนของของไหลนี้ ของไหลทั้งหมดอยู่ในสภาวะสมดุล ดังนั้นผลรวมของแรงทุก แรงในแนวแกน y (แนวดิ่ง) ที่กระทำต่อส่วนของของไหลนี้เป็นศูนย์ (เช่นเดียวกันสำหรับในแกนนอน) นั่นคือผลรวมของแรงในแนวแกน y ที่กระทำที่ผิวขอบเขตของส่วนของของไหลจะต้องเป็นแรงที่ทำในทิศขึ้นและมีขนาดเท่ากับน้ำหนัก mg ของของไหลในขอบเขตนั้น  นอกจากนี้ผลรวมของทอร์กบนส่วนของของไหลนี้จะต้องเป็นศูนย์ด้วย ดังนั้นแนวของแรงที่กระทำต่อผิวขอบเขตในแนวดิ่งจะผ่านจุดศูนย์กลางมวล (centre of gravity) ของส่วนของของไหลนี้

รูปที่ 7-7 ส่วนของของไหลช่วยในการพิจารณาเรื่องแรงลอยตัว

ถ้าเรานำเอาของไหล ในส่วนที่กำลังพิจารณาออก แล้วแทนที่ด้วยวัตถุแข็งที่มีรูปร่างเดียว กับส่วนของของไหล ที่เอาออกพอดี ความดันที่จุดต่าง ๆ บนผิวของวัตถุนี้จะมีค่าเท่าเดิม ดังนั้นวัตถุจะลอยอยู่ตรงนั้นได้ ผลรวมของแรงในทิศขึ้นที่กระทำกับวัตถุโดยของไหลก็จะต้องมีขนาดเท่าเดิม นั่นคือมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกวัตถุมาแทนที่ เราเรียกแรงที่กระทำกับวัตถุในทิศขึ้นนี้ว่า แรงลอยตัว (buoyant force) และเช่นเดิม แนวของแรงลอยตัวนี้ จะผ่านจุดศูนย์กลางมวล ของของไหลที่ถูกแทนที่ (ซึ่งไม่จำเป็นว่าจะเป็นจุดเดียวกันกับจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ)

แรงลอยตัว =FB = น้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่
(7-8)

เมื่อบอลลูน (balloon) ลอยอยู่อย่างสมดุลในอากาศ น้ำหนักของบอลลูน (รวมทั้งแก๊สภายในบอลลูน) จะต้องเท่ากับน้ำหนักของอากาศที่ถูกแทนที่ด้วยบอลลูน เมื่อเรือดำน้ำลอยอยู่ใต้น้ำทั้งลำในสภาวะสมดุล น้ำหนักของเรือจะต้องเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกเรือแทนที่ วัตถุใดที่ความหนาแน่นเฉลี่ย มีขนาดน้อยกว่าความหนาแน่นเฉลี่ยของของเหลว วัตถุนั้นจะสามารถลอยอยู่ได้ โดยอาจมีบางส่วนจมอยู่ใต้ผิวของของเหลวนั้น เมื่อของเหลวมีความหนาแน่นมากขึ้น วัตถุนั้นก็จะลอย ได้ดีขึ้น คือมีส่วนที่จมอยู่น้อยลง สังเกตว่าเมื่อเราว่ายน้ำในทะเล (ความหนาแน่น 1030 kg/m3) ร่างกายของเราจะลอยได้สูงกว่าเมื่อว่ายในน้ำจืด (ความหนาแน่น 1000 kg/m3)

ตัวอย่างที่ 7-3
         วัตถุของแข็งรูปลูกบากศ์ลอยอยู่ในน้ำ โดยมีส่วนที่อยู่เหนือผิวน้ำ 30% จงหาความหนาแน่นของวัตถุชิ้นนี้

        วิธีทำ
        วัตถุลอยอยู่ในน้ำได้แสดงว่าแรงลอยตัวที่น้ำกระทำต่อวัตถุเท่ากับน้ำหนักของวัตถุ นั่นคือ


เมื่อ คือความหนาแน่นของวัตถุ และ V คือปริมาตรทั้งหมด ของวัตถุและเราทราบว่าแรงลอยตัว ที่น้ำกระทำต่อวัตถุเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกวัตถุแทนที่ นั่นคือ

จะได้ว่า

 

UP