ฟิสิกส์สำหรับโครงการเรียนล่วงหน้า

เป็นบวก สำหรับปริมาณความร้อนที่ไหลเข้าสู่ระบบ

เป็นลบ สำหรับปริมาณความร้อนที่ไหลออกจากระบบ

เป็นบวก สำหรับงานที่ทำต่อระบบ (โดยสิ่งแวดล้อม)

เป็นลบ สำหรับงานที่ทำโดยระบบ (หรือระบบทำต่อสิ่งแวดล้อม)

แนะ: ให้มองที่ "ระบบ" เป็นหลัก เมื่อใดก็ตามที่มีใครทำอะไรให้ต่อระบบ ค่าที่ให้นั้นจะเป็นบวก

แต่เราทราบว่า

เมื่อ

คือปริมาตรเล็ก ๆ ของระบบที่เปลี่ยนไป เราสามารถบรรยายงานที่ทำโดยระบบในเทอมของปริมาตรเล็ก ๆ ที่เปลี่ยนไปนี้ได้เป็น

สังเกตว่าถ้าเราทำงานให้กับระบบจะทำให้ปริมาตรของระบบลดลง นั่นคือ eq11จะมีค่าป็นลบดังนั้นเพื่อให้งานที่เราทำมีเครื่องหมายเป็นบวก เราจึงนิยามงานเป็น

ซึ่งสูตรนี้ใช้ได้แม้ว่าระบบจะเป็นผู้ทำงาน เพราะถ้าระบบทำงานเองจะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้น นั่นคือ

จะมีค่าเป็นบวก แต่เครื่องหมายลบจะทำให้งานเป็นลบตามที่เราเคยตกลงไว้ว่างานที่ระบบทำจะมีเครื่องหมายเป็นลบ

ถ้าระบบมีการเปลี่ยนปริมาตรจาก

เป็น

ระบบจะทำงานได้เป็น

โดยทั่วไปความดันของระบบจะแปรเปลี่ยนเมื่อมีการเปลี่ยนปริมาตร เพื่อที่จะทำการอินทิเกรทปริมาณในสมการ (10-3) เราจะต้องรู้รูปแบบฟังก์ชันของความดันว่าแปรเปลี่ยนตามปริมาตรอย่างไร เราสามารถแสดงความสัมพันธ์ของสองปริมาณนี้โดยใช้

e-diagram ดังตัวอย่างในรูปที่ 10-2 โดยที่ขนาดของงานที่ได้ในสมการ (10-3) คือพื้นที่ใต้กราฟ ซึ่งเป็นส่วนที่อยู่ใต้ isotherm ระหว่าง

กับ

ในรูปที่ 10-2 (ก) จะเห็นว่าระบบเปลี่ยนจากสภาวะที่ 1 ไปเป็นสภาวะที่ 2 โดยมีปริมาตรเพิ่มขึ้นหรือมีการขยายตัว (expansion) งานที่ทำต่อระบบคือพื้นที่ใต้เส้นโค้ง (ดูส่วนที่แรเงา) แต่มีเครื่องหมายเป็นลบ

ในรูปที่ 10-2 (ข) ระบบเปลี่ยนจากสภาวะที่ 1 ไปยังสภาวะที่ 2 โดยมีมีปริมาตรลดลงหรือมีการอัดตัว (compression) งานที่สิ่งแวดล้อมทำงานต่อระบบคือพื้นที่ใต้เส้นโค้ง (เป็นบวก)

ในรูปที่ 10-2 (ค) ความดันมีค่าคงที่ตลอดการเพิ่มปริมาตรจาก ไปเป็น งานที่ทำให้กับระบบคือ (เครื่องหมายเป็นลบ)

ในกระบวนการใดก็ตามที่ปริมาตรคงที่ แสดงว่าไม่มีการทำงานให้กับระบบ (งานเป็นศูนย์)

เมื่อระบบทางเทอร์โมไดนามิกส์มีการเปลี่ยนจากสภาวะตั้งต้นไปยังสภาวะสุดท้าย ระบบจะต้องผ่านการเป็นสภาวะอื่น ๆ ก่อนจะเป็นสภาวะสุดท้าย เราเรียกชุดของสภาวะต่าง ๆ ที่อยู่ระหว่างสภาวะตั้งต้นกับสุดท้ายว่า เส้นทาง (path) ซึ่งอาจมีมากมายหลายแบบและสามารถเขียนลงบน

-diagram ได้ ดังตัวอย่างในรูปที่ 10-3

จุดที่ 1 แทนสภาวะตั้งต้นที่มีความดัน

ปริมาตร

และจุดที่ 2 เป็นสภาวะสุดท้ายที่มีความดัน

ปริมาตร

ในการเปลี่ยนสภาวะจากจุดที่ 1 เป็นจุดที่ 2 เราอาจใช้เส้นทางต่าง ๆ ดังนี้

ในรูปที่ 10-3 (ข) เส้นทาง 1

3
เป็นการเปลี่ยนสภาวะโดยให้ระบบมีความดันคงที่ที่

เมื่อระบบเปลี่ยนปริมาตรไปเป็น

จากนั้นก็ลดความดันลงเป็น

ไปยังจุดที่ 2 โดยให้ปริมาตรคงที่ งานที่ให้กับระบบในกระบวนการเปลี่ยนสภาวะแบบนี้คือพื้นที่ใต้เส้นตรง 1

3 มีค่าเป็น

(เป็นลบเพราะเป็นการขยายตัว) จะไม่มีงานเกิดขึ้นในกระบวนการที่ปริมาตรคงที่ 3

ในรูปที่ 10-3 (ค) เส้นทาง 1

2
เป็นอีกเส้นทางหนึ่งที่อาจใช้ในการเปลี่ยนสภาวะของระบบโดยที่ปริมาตรเปลี่ยนไปเท่ากับเส้นทางอื่น งานที่ทำให้กับระบบจะมีเครื่องหมายเป็นลบและมีขนาดเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นตรง 4

2 เพราะไม่มีการทำงานในช่วงปริมาตรคงที่ 1

4 งานมีค่าเป็น

ในรูปที่ 10-3 (ง) เส้นโค้ง 1

2
ก็เป็นอีกหนทางหนึ่งในการเปลี่ยนสภาวะของระบบ งานที่เราต้องทำให้กับระบบทำก็จะเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้งแต่มีเครื่องหมายเป็นลบ

งานที่ทำสำหรับเส้นทางหนึ่ง ๆ จะแตกต่างจากงานที่ทำสำหรับเส้นทางอื่น ๆ สังเกตได้จากพื้นที่ใต้กราฟในแต่ละเส้นทางจะไม่เท่ากัน เราสรุปว่า “งานที่ทำโดยระบบจะขึ้นอยู่กับสภาวะตั้งต้นและสภาวะสุดท้าย รวมทั้งเส้นทางที่มันใช้ในการเปลี่ยนสภาวะด้วย”

นอกจากนี้เราอาจเลือกเส้นทางการเปลี่ยนสภาวะของระบบให้เป็นแบบที่เรียกว่า closed loop เช่น 1

2ไ

1 ดังแสดงในรูปที่ 10-3 (ก) ในกรณีนี้สภาวะสุดท้ายจะเป็นสภาวะเดียวกับสภาวะตั้งต้น แต่งานที่ทำโดยเส้นทางแบบนี้จะไม่ใช่ศูนย์! แต่จะเท่ากับพื้นที่ที่ถูกล้อมรอบด้วย loop บน

-diagram ลองคิดดู!

พลังงานภายใน (internal energy) เป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดสิ่งหนึ่งในวิชาเทอร์โมไดนามิกส์ เราอาจให้นิยามของพลังงานภายในโดยใช้กลศาสตร์ของอนุภาคเข้าช่วย เราทราบว่าสสารใด ๆ ประกอบด้วยอะตอมและโมเลกุล อะตอมและโมเลกุลก็ประกอบด้วยอนุภาค (particles) ที่มีพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ เราจะเสนอว่าพลังงานภายในของระบบ คือ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ทั้งหมดที่เกิดจากอันตรกิริยาระหว่างอนุภาคเหล่านี้ โดยมีข้อยกเว้นว่าพลังงงานภายในไม่รวมพลังงานศักย์ที่เกิดจากอันตรกิริยาระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม ตัวอย่างเช่น ถ้าระบบคือน้ำในแก้วใบหนึ่ง เมื่อเราวางแก้วน้ำไว้บนชั้นสูง มันจะมีพลังงานศักย์เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกเพิ่มขึ้น ซึ่งเกิดจากอันตรกิริยาระหว่างแก้วน้ำกับโลก (ระบบกับสิ่งแวดล้อม) แต่มันไม่มีผลต่ออันตรกิริยาระหว่างโมเลกุลของน้ำในแก้ว ดังนั้นพลังงานภายในของน้ำจึงไม่เปลี่ยน

เราจะใช้สัญลักษณ์

แทนพลังงานภายใน ในการเปลี่ยนสภาวะของระบบ พลังงานภายในอาจเปลี่ยนจากค่าตั้งต้น

เป็นค่าสุดท้าย

การเปลี่ยนของพลังงานภายในคือ

เราทราบแล้วว่าการส่งผ่านความร้อนคือการส่งผ่านพลังงาน ถ้าเราใส่ความร้อนปริมาณ

ให้กับระบบแต่ระบบไม่ทำงาน พลังงานภายในจะเพิ่มขึ้นเป็นปริมาณเท่ากับ

นั่นคือ

ถ้ามีการทำงานให้กับระบบขนาด W พลังงานภายในจะเพิ่มขึ้นเป็น

ถ้ามีทั้งการส่งผ่านความร้อนให้กับระบบและมีการทำงานต่อระบบเกิดขึ้น ผลรวมของการเปลี่ยนพลังงานภายในคือ

ลองพิจารณาเครื่องหมายของการเปลี่ยนของพลังงานภายใน

จากรูปที่ 10-4

ในรูปที่ 10-4 (ก) พลังงานความร้อนที่ให้กับระบบมากกว่างานที่ระบบทำ

จะเป็นบวก นั่นคือพลังงานภายในเพิ่มขึ้น

ในรูปที่ 10-4 (ข) พลังงานความร้อนไหลออกจากระบบมากกว่างานที่ทำต่อระบบ

จะเป็นลบ นั่นคือพลังงานภายในลดลง

ในรูปที่ 10-4 (ค) พลังงานความร้อนที่ให้กับระบบเท่ากับงานที่ระบบทำ

นั่นคือพลังงานภายในไม่มีการเปลี่ยนแปลง

ในตอนแรกเราให้นิยามของพลังงานภายในของระบบไว้ว่าเป็นผลรวมของพลังงานทั้งหมดที่อะตอม และโมเลกุลของระบบมี พลังงานเหล่านั้นอาจอยู่ในรูปของพลังงานที่เกี่ยวกับสนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก หรือแม้แต่พลังงานที่เกี่ยวกับมวลจากทฤษฎีสัมพัทธภาพ การให้นิยามแบบนี้เราใช้ปริมาณเชิงจุลภาค (microscopic quantities) มาคิด ซึ่งในทางปฏิบัติจริง ๆ เป็นไปได้ยากที่จะวัดปริมาณเหล่านี้ ดังนั้นเราจะให้นิยามของพลังงานภายในอีกแบบ โดยใช้กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ข้างต้น นั่นคือ เราให้นิยามของการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน

ในช่วงการเปลี่ยนสภาวะของระบบว่า

โดยนิยามนี้เราสามารถวัด

ได้ เนื่องจากเราสามารถวัด

และ W ได้ สังเกตว่านี่ไม่ใช่นิยามของ

แต่เป็นนิยามของ

ปัญหาที่เกิดตามมาจากการให้นิยามแบบนี้คือ เราจะรู้ได้อย่างไรว่าเมื่อระบบเปลี่ยนจากสภาวะที่ 1 ไปเป็นสภาวะที่ 2 โดยใช้เส้นทางที่ต่างกันสองเส้นทาง แล้ว

ที่ได้จะเท่ากันสำหรับทั้งสองเส้นทาง เพราะเราทราบแล้วว่า

และ W มีค่าขึ้นอยู่เส้นทางที่ระบบใช้ในการเปลี่ยนสภาวะ

ก็ควรที่จะมีค่าขึ้นกับเส้นทางด้วยหรือไม่?

จากการทดลองพบว่า ในขณะที่

และ W ต่างก็ขึ้นอยู่กับเส้นทาง “การเปลี่ยนของพลังงานภายในของระบบในกระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ขึ้นอยู่กับสภาวะตั้งต้นและสภาวะสุดท้ายเท่านั้น จะไม่ขึ้นกับเส้นทางที่ใช้ในการเปลี่ยนสภาวะ” นี่เป็นจุดสำคัญอีกจุดหนึ่งสำหรับกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์

มีกรณีพิเศษ 2 กรณี ของกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ที่ควรกล่าวถึงคือ กระบวนการแบบวัฏจักร และ ระบบโดดเดี่ยว เนื่องจากทั้งสองกรณีให้

ซึ่งอธิบายได้ดังนี้

กระบวนการแบบวัฏจักร (cyclic process)

เป็นกระบวนการที่สภาวะตั้งต้นและสภาวะสุดท้ายเป็นสภาวะเดียวกัน ดังนั้นการเปลี่ยนของพลังงานภายในทั้งหมดเป็นศูนย์ นั่นคือ

ซึ่งหมายถึงว่าปริมาณของงานที่ทำโดยระบบในกระบวนการแบบวัฏจักรจะเท่ากับความร้อนที่ไหลเข้าสู่ระบบ

ระบบโดดเดี่ยว (isolated system)

ประเภทของกระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์

(1) Adiabatic Process

เป็นกระบวนการที่ไม่มีการส่งผ่านความร้อนเข้าหรือออกจากระบบ นั่นคือ

เราอาจป้องกันการไหลของความร้อนโดยอาจล้อมรอบระบบด้วยวัสดุกันความร้อน หรือโดยทำให้ระบบเปลี่ยนสภาวะอย่างรวดเร็วโดยความร้อนไม่ทันที่จะไหลผ่านเข้าออกระบบได้ จากกฎข้อที่หนึ่ง เราพบว่าสำหรับกระบวนการแบบนี้

(10-8)

นั่นคือเมื่อสิ่งแวดล้อมทำงานต่อระบบแบบที่ไม่มีการส่งผ่านความร้อน W จะเป็นบวก ดังนั้น

เป็นบวกด้วย หรือพลังงานภายในเพิ่มขึ้น ถ้าระบบทำงานในการเพิ่มปริมาตรแบบไม่มีการส่งผ่านความร้อน W จะเป็นลบ แล้วพลังงานภายในของระบบจะลดลง

(2) Isochoric Process (หรือ Isovolumetric Process)

เป็นกระบวนการที่ปริมาตรของระบบคงที่ แสดงว่าระบบไม่มีการทำงานต่อสิ่งแวดล้อม หรือ

จะได้

(10-9)

นั่นคือพลังงานทั้งหมดที่ระบบได้รับจะคงอยู่ในระบบทำให้ระบบมีพลังงานภายในสูงขึ้นด้วยปริมาณที่เท่ากับความร้อนทั้งหมดที่ได้รับ บางครั้งคำว่า isochoric ไม่จำเป็นต้องหมายถึงปริมาตรคงที่ แต่หมายถึงไม่มีการทำงานเกิดขึ้น

(3) Isobaric Process

เป็นกระบวนการที่ความดันคงของระบบมีค่าที่ โดยที่ไม่มีปริมาณใด

หรือ W เป็นศูนย์ แต่การคำนวณหา W ทำได้ง่าย คือ

(10-10)

(4) Isothermal Process

เป็นกระบวนการที่อุณหภูมิของระบบมีค่าคงที่ เช่นเดียวกับกระบวนการที่แล้ว ไม่มีปริมาณใด

หรือ W เป็นศูนย์ แต่ความร้อนที่ไหลเข้าหรือออกจากระบบจะต้องเป็นไปอย่างช้า ๆ โดยที่ไม่ทำลายสมดุลความร้อนของระบบ

ในกรณีพิเศษบางกรณี พลังงานภายในของระบบขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น! ไม่ขึ้นอยู่กับความดันหรือปริมาตร ระบบที่มีลักษณะพิเศษเช่นนี้ได้แก่ แก๊สอุดมคติ สำหรับระบบแบบนี้ ถ้าอุณหภูมิคงที่ แล้ว นั่นคือพลังงานความร้อนทั้งหมดที่ระบบได้รับจะกลายไปเป็นงานที่ระบบทำ สำหรับระบบอื่น ๆ ที่ไม่ใช่แก๊สอุดมคติ พลังงานภายในจะขึ้นอยู่กับทั้งความดันและอุณหภูมิ ดังนั้นพลังงานภายใน U อาจเปลี่ยนได้แม้ว่าอุณหภูมิ T คงที่

รูปที่ 10-5

-diagram และการเปลี่ยนสภาวะทั้ง 4 แบบของแก๊สอุดมคติ

-diagram ในรูปที่ 10-5 แสดงให้เห็นถึงกระบวนการเปลี่ยนสภาวะทั้งสี่แบบของแก๊สอุดมคติจำนวนหนึ่ง โดยทั้งหมดเริ่มจากจุด a สำหรับ adiabatic process ไม่มีการส่งผ่านความร้อนเกิดขึ้น นั่นคือ , สำหรับ isochoric process ปริมาตรคงที่ ไม่มีการทำงานเกิดขึ้น นั่นคือ และสำหรับ isothermal process เมื่ออุณหภูมิคงที่ตลอดกระบวนการ พลังงานภายในของระบบจะคงที่ นั่นคือ (เฉพาะแก๊สอุดมคติเท่านั้น) และจะเห็นว่าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นใน isobaric process เท่านั้นใน -diagram นี้

ความจุความร้อนโมลาร์ของแก๊สอุดมคติ (molar heat capacity of an ideal gas)

เราได้ให้นิยามของความจุความร้อนจำเพาะและความจุความร้อนโมลาร์มาแล้ว และได้กล่าวไว้ว่าความจุความร้อนเหล่านี้ของสสารใด ๆ มีค่าขึ้นกับกระบวนการที่ใช้ในการให้ความร้อน โดยมากจะง่ายกว่าที่จะควบคุมให้ระบบมีปริมาตรคงที่ ความจุความร้อนสำหรับสสารในกระบวนการนี้เรียกว่า ความจุความร้อนโมลาร์ที่ปริมาตรคงที่ (molar heat capacity at constant volume) เขียนแทนด้วย ความจุความร้อนของของแข็งและของเหลวโดยมากจะวัดที่ความดันบรรยากาศ ความจุความร้อนที่วัดได้นี้เรียกว่า ความจุความร้อนโมลาร์ที่ความดันคงที่ (molar heat capacity at constant pressure) เขียนแทนด้วย ถ้าทั้ง p และ V ไม่คงที่ ความจุความร้อนจะสามารถมีได้หลายค่า เราจะพบว่า และ จะมีค่าไม่เท่ากันโดยพิจารณาได้ดังนี้

รูปที่ 10-6

-diagram และการเปลี่ยนสภาวะแบบปริมาตรคงที่และความดันคงที่

พิจารณา pV-diagram ในรูปที่ 10-6 ประกอบ ในกระบวนการที่ปริมาตรคงที่ เมื่อเพิ่มอุณหภูมิให้กับระบบ ระบบจะไม่ทำงานและดังนั้นการเปลี่ยนของพลังงานภายใน จะเท่ากับปริมาณความร้อน ที่ได้รับ ตามกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์
สำหรับกระบวนการที่ความดันคงที่ เมื่อเพิ่มอุณหภูมิให้กับระบบ ปริมาตรของระบบจะเพิ่มขึ้น และเมื่อระบบขยายตัวมันจะทำงานปริมาณ W จากกฎข้อที่หนึ่งจะได้

สำหรับแก๊สอุดมคติจำนวนเท่ากันในสองกระบวนการที่อุณหภูมิเพิ่มขึ้นเท่ากัน ไม่ว่ากระบวนการที่ใช้ในการเพิ่มอุณหภูมิจะเป็นแบบปริมาตรคงที่หรือความดันคงที่ การเปลี่ยนพลังงานภายในของแก๊สอุดมคติจะเท่ากันหมดในทุกกระบวนการ เพราะ ขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น ไม่ขึ้นกับความดันหรือปริมาตร จากการพิจารณาข้างต้น จะเห็นว่าความร้อนที่ต้องให้ในกระบวนการที่ความดันคงที่ จะมากกว่าความร้อนที่ต้องใช้ในกระบวนการที่ปริมาตรคงที่ เพราะในกระบวนการที่ความดันคงที่จะต้องมีความร้อนปริมาณหนึ่งถูกใช้ในการทำงานโดยระบบ ดังนั้น ต้องมากกว่า สำหรับแก๊สอุดมคติ ต่อไปนี้เราจะหาความสัมพันธ์ระหว่างความจุความร้อนโมลาร์สองค่านี้
พิจารณากระบวนการที่ปริมาตรคงที่ ในกรณีที่สภาวะใหม่ต่างจากสภาวะเดิมเล็กน้อย (infinitesimal change of state) ถ้าใส่แก๊สอุดมคติจำนวน n โมล ที่อุณหภูมิ T เข้าไปในภาชนะที่มีปริมาตรคงที่ แล้วให้สัมผัสกับวัตถุที่ร้อนกว่า จะมีความร้อนปริมาณ ไหลเข้าไปในแก๊ส ทำให้มันมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น จะได้

(10-11)

ในกระบวนการนี้ความดันจะเพิ่มขึ้น แต่ปริมาตรคงที่ แก๊สจึงไม่ทำงาน จากกฎข้อที่หนึ่ง จะได้ ดังนั้น

(10-12)

คราวนี้พิจารณากระบวนการที่ความดันคงที่ ถ้าใส่แก๊สอุดมคติจำนวน n โมลเท่ากับข้างต้น แล้วเพิ่มปริมาตรของภาชนะโดยไม่ให้ความดันเปลี่ยน เมื่อนำภาชนะมาสัมผัสกับวัตถุที่ร้อนกว่า จะมีความร้อนปริมาณ ไหลเข้าไป ทำให้แก๊สมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น โดยที่

(10-13)

งาน dW ที่แก๊สทำเมื่อมันขยายตัวที่ความดันคงที่ p คือ

(10-14)

จากสมการของสภาวะของแก๊สอุดมคติ เมื่อ p คงที่ การเปลี่ยนปริมาตรจะแปรผันตามการเปลี่ยนอุณหภูมิ เราสามารถเขียนงาน dW ให้อยู่ในรูปของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น dT ได้เป็น

(10-15)

แทนค่า ในสมการ (10-13) และ dW ในสมการ (10-45) ที่ได้ลงในกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ จะได้

(10-16)

เราทราบแล้วว่าการเปลี่ยนพลังงานภายใน dU ที่เกิดในทั้งสองกระบวนการของแก๊สอุดมคติจะเท่ากัน หากอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเท่ากัน ดังนั้น จากสมการ (10-12) เราจะได้

(10-17)

หารสมการนี้ตลอดด้วย ndT จะได้

(10-18)

ซึ่งเป็นไปตามที่คาดไว้คือ ความจุความร้อนโมลาร์ที่ความดันคงที่มีค่ามากกว่าความจุความร้อนโมลาร์ที่ปริมาตรคงที่ โดยที่ผลต่างคือค่าคงที่สากลของแก๊ส R จากการทดลองสำหรับแก๊สชนิดต่าง ๆ ปรากฏว่าผลต่างของความจุความร้อนโมลาร์ทั้งสองมีค่าใกล้เคียง R มาก ๆ เหมือนกันหมด แม้ว่ามันจะไม่ใช่แก๊สอุดมคติ

นอกจากจะดูผลต่างของความจุความร้อนโมลาร์ทั้งสอง เราจะดูอัตราส่วน (ratio of heat capacities) ซึ่งเขียนแทนด้วย

(10-19)

สำหรับแก๊ส จะมากกว่า เสมอ ดังนั้น จึงมีค่ามากกว่า 1
สำหรับแก๊สอุดมคติอะตอมเดี่ยว (ideal monatomic gas) ดังนั้น

และ

สำหรับแก๊สอะตอมคู่ (diatomic gas) โดยทั่วไป เช่น H₂, N₂, O₂ และ CO จะมี , ดังนั้น

ตัวอย่างที่10-3

          แก๊สไฮโดรเจน 1 โมล ถูกทำให้ร้อนขึ้นที่ความดันคงที่ จาก 300 K เป็น 420 K
จงหา
          ก) พลังงานความร้อนที่ไหลเข้าไปในแก๊ส
         ข) พลังงานภายในของแก๊สที่เพิ่มขึ้น
          ค) งานที่ทำต่อแก๊ส

          วิธีทำ

          H₂ เป็นแก๊สอะตอมคู่ ซึ่งมี

และ

ก) สำหรับกระบวนการที่ความดันคงที่ ความร้อนที่ไหลเข้าไปในแก๊สคือ

ข) พลังงานภายในที่เพิ่มขึ้นในกระบวนการที่ความดันคงที่จะเท่ากับพลังงานภายในที่เพิ่มขึ้นในกระบวนการที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเท่ากัน จะได้

ค) จากกฎข้อที่หนึ่ง จะได้

ค่าลบแสดงว่าแก๊สทำงาน

กระบวนการที่ไม่มีการส่งผ่านความร้อนสำหรับแก๊สอุดมคติ

รูปที่ 10-7

-diagram แสดงการเปลี่ยนสภาวะแบบ adiabatic สำหรับแก๊สอุดมคติ

พิจารณา Adiabatic process สำหรับแก๊สอุดมคติที่เป็นไปตาม -diagram ในรูปที่ 10-7 เมื่อแก๊สขยายตัวจากปริมาตร เป็น แก๊สจะทำงาน ดังนั้นพลังงานภายในจะลดลงและอุณหภูมิของแก๊สจะลดลงด้วย ถ้าจุด a แทนสภาวะเริ่มต้นที่อยู่บนเส้น isotherm แล้วจุด b ซึ่งเป็นสภาวะสุดท้ายจะอยู่บน isotherm ที่อุณหภูมิต่ำกว่าเป็น T สำหรับแก๊สอุดมคติ เส้นโค้ง adiabatic (เรียกเส้นโค้งนี้ว่า adiabat) ณ จุดใด ๆ จะมีความชันมากกว่าเส้น isotherm ทีผ่านจุดเดียวกันนั้น สำหรับกระบวนการอัดตัวแบบ adiabatic (adiabatic compression) จาก ปริมาตร เป็น สถานการณ์จะเป็นแบบผันกลับ แล้วอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้น

ข้อควรระวัง: ใน adiabatic process อุณหภูมิเปลี่ยนไปเนื่องจากงานที่ทำโดยระบบหรือทำต่อระบบเท่านั้น ไม่มีการไหลของความร้อนเลย

เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรและอุณหภูมิที่เปลี่ยนไปสำหรับ infinitesimal adiabatic process ในแก๊สอุดมคติ เป็นการเปลี่ยนของพลังงานภายสำหรับทุก ๆ กระบวนการ ดังนั้นเราจะใช้ ในการพิจารณา นอกจากนี้งานที่ทำโดยแก๊สคือ ดังนั้นจาก สำหรับ adiabatic process จะได้

(10-20)

เราจะหาความสัมพันธ์ระหว่าง V กับ T เราจะกำจัด p โดยใช้สมการของสภาวะสำหรับแก๊สอุดมคติ จาก แทนค่านี้ลงไปในสมการข้างบนจะได้

(10-21)

(10-22)

เขียน ให้อยู่ในเทอมของ ได้โดย

(10-23)

จะได้

(10-24)

เนื่องจาก มีค่ามากกว่า 1 เสมอสำหรับแก๊สใด ๆ ดังนั้น จะเป็นบวกเสมอ นั่นหมายความว่าในสมการ (10-24) dV และ dT จะมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ในกระบวนการแบบ adiabatic expansion ของแก๊สอุดมคติ การขยายของปริมาตร จะเกิดขึ้นพร้อมกับการลดลงของอุณหภูมิ เสมอ ส่วนกระบวนการแบบ adiabatic compression การลดลงของปริมาตร จะเกิดขึ้นพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ เสมอ ซึ่งตรงกับที่เราเคยพิจารณาจาก -diagram ข้างต้น

สำหรับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิและปริมาตรขนาดหนึ่ง เราอินทิเกรทสมการ (10-23)
ได้เป็น

= ค่าคงที่

และในที่สุดจะได้

= ค่าคงที่

(10-25)

ดังนั้นสำหรับสภาวะตั้งต้น และสภาวะสุดท้าย จะได้

(10-26)

นอกจากนี้เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ตามสมการ (10-24) ให้เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรได้โดยขจัด T โดยใช้สมการของสภาวะสำหรับแก๊สอุดมคติ แทนลงไปในสมการ (10-24) จะพบว่า

= ค่าคงที่

(10-27)

เมื่อ n และ R เป็นค่าคงที่จะได้

= ค่าคงที่

(10-28)

ดังนั้นสำหรับสภาวะตั้งต้น และสภาวะสุดท้าย จะได้

(10-29)

เราสามารถคำนวณหางานที่ทำโดยแก๊สอุดมคติใน adiabatic process โดยที่เราทราบว่า และ สำหรับ adiabatic process ใด ๆ ของแก๊สอุดมคติ ถ้าเราทราบจำนวนโมล n, อุณหภูมิตั้งต้น และอุณหภูมิสุดท้าย เราจะหางานได้จาก

(10-30)

เราอาจใช้ จะได้

(10-31)

ตัวอย่างที่10-4

            ต้องทำงานเท่าใดในการกดอากาศ 5.00 โมล ที่ ความดัน 1.00 atm ให้เหลือปริมาตร 1 ใน 10 จากเดิม โดยใช้ adiabatic process และหาความดันสุดท้ายด้วยว่าเป็นเท่าใด

            วิธีทำ

            สำหรับ adiabatic process ดังนั้นจากกฎข้อที่หนึ่งจะได้

และถ้าประมาณว่าอากาศเป็นแก๊สอุดมคติ เราจะได้ว่า

เราไม่ทราบอุณหภูมิสุดท้าย แต่จะหาได้จากความสัมพันธ์
โดยที่ จะได้

            อากาศประกอบด้วยแก๊สอะตอมคู่โดยมาก จึงมีค่า และ
            ดังนั้น

            แล้ว


            หาความดันสุดท้ายโดยใช้ความสัมพันธ์ จะได้